您当前所在的位置:精品学习网 首页 > 原创专栏

高三数学下册函数值域千亿国际平台讲解

来源:51EDU精品学习网编辑:小黑 发布时间:2018-04-10 13:36:29
分享到:
【 本文摘要 】本篇文章为大家讲的是函数值域千亿国际平台,具体从配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、单调性法、数形结合法、注意、练习题九个方面为大家做了总结,具体内容如下。 【 关 键 词 】 函数值域千亿国际平台
函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其着作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。那么同学们赶快一起来看看函数值域千亿国际平台配方法:若函数为一元二次函数,则可以用这种方法求值域,关键在于正确化成完全平方式。换元法:常用代数或三角代换法,把所给函数代换成值域容易确定的另一函数,从而得到原函数值域,如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。判别式法:若函数为分式结构,且分母中含有未知数x,则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程,再由判别式△0,确定y的范围,即原函数的值域。不等式法:借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件一正,二定,三相等。反函数法:若原函数的值域不易直接求解,则可以考虑其反函数的定义域,根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点,确定原函数的值域,如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域,可采用反函数法,也可用分离常数法。单调性法:首先确定函数的定义域,然后在根据其单调性求函数值域,常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性:增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间,减区间为(-p,0)和(0,p)数形结合法:分析函数解析式表达的集合意义,根据其图像特点确定值域。注意:(1)用换元法求值域时,认真分析换元后变量的范围变化;用判别式法求函数值域时,一定要注意自变量x是否属于R。(2)用不等式法求函数值域时,需要认真分析其等号能否成立;利用单调性求函数值域时,准确找出其单调区间是关键。分段函数的值域应分段分析,再取并集。(3)不管用哪种方法求函数值域,都一定要先确定其定义域,这是求函数的重要环节。练习题:1.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=left{begin{array}{l}g(x)+x+4,x<g(x),g(x)-x,x≥g(x).end{array}right.则f(x)的值域是(     )A.left[begin{array}{l}-frac{9}{4},0end{array}right]∪(1,+∞)B.[0,+∞)C.left[begin{array}{l}-frac{9}{4},+∞end{array}right)D.left[begin{array}{l}-frac{9}{4},0end{array}right]∪(2,+∞)解析:令x0,解得x<-1或x>2.令x≥g(x),而x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.故函数f(x)=left{begin{array}{l}x2+x+2(x<-1或x>2),x2-x-2(-1≤x≤2).end{array}right.当x<-1或x>2时,函数f(x)>f(-1)=2;当-1≤x≤2时,函数fleft(begin{array}{l}frac{1}{2}end{array}right)≤f(x)≤f(-1),即-frac{9}{4}≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是left[begin{array}{l}-frac{9}{4},0end{array}right]∪(2,+∞).答案:D2.设f(x)=left{begin{array}{l}x2,|x|≥1,x,|x|<1.end{array}right.g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域为[0,+∞),则g(x)的值域是(    )A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-1]∪[0,+∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)解析:设t=g(x),则f[g(x)]=f(t),∴t=g(x)的值域即为f(t)的定义域.画出函数y=f(x)的图象(如图).[TPTL19.TIF,BP]∵函数f[g(x)]值域为[0,+∞),∴函数f(t)的值域为[0,+∞).∵g(x)是二次函数,且g(x)的值域即为f(t)的定义域,∴由图象可知f(t)的定义域为[0,+∞),即g(x)的值域为[0,+∞).答案:C以上就是我们给同学们整理的函数值域千亿国际平台啦!想要了解更多精彩的内容,大家可点击【原创专栏】来看~~
TAG标签: 高中
查看更多原创专栏1下一篇
本文为51EDU精品学习网编辑整理,转载请标明来源,违者必究!!
相关推荐

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。